地学基礎⑳：【資料編】三角比と指数・対数

※数学Ⅰ: 図形と計量、数学Ⅱ: 指数関数と対数関数に対応

⛰️ 三角比の地学的活用

◉ 地震波の到達距離や角度の計算

地震波（P波やS波）の伝わる角度や距離を計算するとき、三角比（sin・cos・tan）を使います。

例：震源から観測点までの距離

• 地球の半径 R、震源の深さ h
• 中心角 θ（震央角）がわかれば、弧の長さ s = Rθ（ラジアン）
• cosθ = (R - h) / R から角度を求められる

◉ 地表の傾斜角（斜面・火山など）

傾斜角 θ に対して：

tanθ = 高さ / 水平距離

→ 火山の斜面角や地層の傾斜角を求める時に使用

🌡️ 指数関数の地学的活用【数学Ⅱ対応】

◉ 放射性年代測定と指数関数

放射性元素の崩壊（例：¹⁴C → ¹⁴N）は、時間とともに指数的に減少します。

放射性崩壊の式

N(t) = N₀ e^-λt

• N₀: 初めの量
• N(t): 時間 t 後の量
• λ: 崩壊定数

→ 化石や岩石の年代を推定できる！

🔍 対数の活用と地震のマグニチュード

◉ 地震の大きさとマグニチュード（M）

マグニチュードは、地震のエネルギーを対数で表したものです。

例：気象庁式

M = log₁₀ A + B

• A: 最大振幅（mm）
• B: 震源距離による補正

→ Mが1増えるとエネルギーは10√10倍

🧠 地学で数学を使う理由

✅ 受験チェックポイント

📘 まとめ

地学では、三角比を使って「地震波や斜面」を、指数関数で「放射性崩壊」、対数で「地震の規模」を扱う。これにより、見えない地球内部の現象を数式で捉え、より正確に理解できるようになる。