資料編：地学で出てくる全公式20解説

数式は、自然法則を記述する、最も簡潔で、最も普遍的な言語です。ここでは、「地学」で登場する主要な公式を網羅し、その物理的意味と、どのような場面で活用されるのかを、論理的に解説します。公式を暗記するのではなく、その背後にある美しい法則性を、感じ取ってください。

【固体地球分野】

地球の扁平率：\( f = \frac{a-b}{a} \) (a:赤道半径, b:極半径)
フリーエア補正：\( \Delta g_F = +0.3086h \) [mGal] (h:標高)
ブーゲー補正：\( \Delta g_B = -0.0419\rho h \) [mGal] (ρ:密度, h:標高)
震源距離の計算：\( d = k \times T \) (k:比例定数, T:初期微動継続時間)

【地質・古生物分野】

放射性崩壊（半減期）：\( N = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} \) (N₀:初期量, T:半減期, t:時間)

【気象分野】

湿度の計算：\( \text{湿度}(\%) = \frac{\text{現在の水蒸気量}}{\text{その気温での飽和水蒸気量}} \times 100 \)
放射平衡温度：\( T = \sqrt[4]{\frac{S_0 (1-A)}{4\sigma}} \) (S₀:太陽定数, A:アルベド, σ:定数)

【海洋分野】

津波の速さ：\( v = \sqrt{gh} \) (g:重力加速度, h:水深)

【宇宙分野】

地球全周の計算：\( L = l \times \frac{360^\circ}{\theta} \) (l:弧長, θ:中心角)
年周視差と距離：\( r = \frac{1}{p} \) (r:パーセク, p:秒)
等級式：\( m - M = 5 \log_{10} r - 5 \) (m:見かけ等級, M:絶対等級, r:パーセク)
ウィーンの変位則：\( \lambda_{max} = \frac{b}{T} \) (b:定数, T:表面温度)
シュテファン・ボルツマンの法則：\( E = \sigma T^4 \) (E:放射エネルギー, T:表面温度)
恒星の光度：\( L = 4\pi R^2 \sigma T^4 \) (R:半径, T:表面温度)
会合周期（内惑星）：\( \frac{1}{S} = \frac{1}{P} - \frac{1}{E} \) (S:会合周期, P:惑星周期, E:地球周期)
会合周期（外惑星）：\( \frac{1}{S} = \frac{1}{E} - \frac{1}{P} \)
ケプラーの第3法則：\( \frac{P^2}{a^3} = k \) (P:公転周期, a:軌道半長径)
ハッブル・ルメートルの法則：\( v = H_0 r \) (v:後退速度, H₀:定数, r:距離)
宇宙の年齢：\( T \approx \frac{1}{H_0} \) (T:宇宙年齢, H₀:ハッブル定数)
ドップラー効果（赤方偏移）：\( z = \frac{\Delta \lambda}{\lambda_0} = \frac{v}{c} \) (z:赤方偏移, v:後退速度, c:光速)

ここまで、本当におつかれさま！これで君は、足元の大地から、宇宙の果てまでを貫く、壮大な自然の法則性を手に入れた、正真正銘の「地学探究者」だ。でも、忘れないで。これは終わりじゃない、新しい冒険の始まりだ。この知識を武器に、ぜひ、本物の自然の中へ、あるいは、まだ見ぬ未知の問いへと、君だけの探究の旅を続けていってほしい。ぼくたちは、いつでもここで、君の挑戦を応援しているよ！